集合

$$\Huge{a\in\{a,b,c\}\supsetneqq\varnothing}$$

集合是由元素组成的总体，元素是研究对象的统称。

性质

• 无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
• 互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
• 确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

表示

• 描述法：描述集合中元素的共同特征，如 $\mathbf{Q}=\{1,2,3\}$ 。
• 列举法：具体列出集合中每一个元素，如 $\mathbf{Q}=\{x\in\mathbf{R}|x<10\}$ 。

关系

元素与集合

• 包含于：$\mathbf{A\sube B}$ ，A集合属于B集合
• 真包含于：$\mathbf{A\subsetneqq B}$ ，A集合真包含于B集合

符号 $\sube$ 和 $\subsetneqq$ 的可以水平反转，同时其意义也会变得相反，即 $\supe$ 和 $\supsetneqq$ 。

集合与元素

• 属于：$a\in\mathbf{A}$ ，a元素属于A集合。
• 不属于：$a\notin\mathbf{A}$ ，a元素不属于A集合。

符号 $\in$ 和 $\notin$ 的可以水平反转，同时其意义也会变得相反，即 $\ni$ 和 $\notni$ 。

运算

• 交集：$\cap$ ，集合间都包含的部分。
• 并集：$\cup$ ，集合共同组成的部分。
• 补集：$\complement_UA$ ¹，某个集合中除去另外若干集合后所剩下的部分。

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1. $U$ 是全集，全集是包含所研究的问题中涉及的全部元素的集合。 ↩