分析

轻绳

最高点：

$F=m\frac{v^2}r-mg$

最低点：

$F=m\frac{v^2}r+mg$

能过最高点：

$v≥\sqrt{gr}$

不能过最高点：

$v<\sqrt{gr}$

轻杆

最高点：

$F_n=F_T±mg$

轨道

当运动到最高点时，

与重力和外侧轨道作用：

$v≥\sqrt{gr}$

只与重力作用：

$v=\sqrt{gr}$

与重力和内侧轨道作用：

$v<\sqrt{gr}$

弯道

水平弯道

$F=f=m\frac{v^2}r$

$v=\sqrt{\frac{fr}m}$

倾斜弯道

由于内高外低的弯道，它给机动车的支持力¹向圆心方向倾斜，可以提供向心力。这样的设计可以使车辆又快又安全地通过。

$F=mg\tan\theta=m\frac{v^2}r$

$v=\sqrt{gr\tan\theta}$

起伏

物体给路面的压力等于路面给物体的支持力

拱形

此时，支持力方向与向心力方向相反，重力方向与向心力方向相同。

${F_n}'=F_n=G-m\frac{v^2}r$

凹形

此时，支持力方向与向心力方向相同，重力方向与向心力方向相反。

${F_n}'=F_n=G+m\frac{v^2}r$

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1. 支持力是由于支撑面对被支持的物体产生的弹力，其方向总是垂直于物体所在的面而指向受力物体的方向 ↩